График иррациональной функции примеры. Графики и основные свойства элементарных функций

Тема урока: Построение графиков функций, содержащих модули . Знакомство с функциями ЕСЛИ и ABS .

Учитель математики и информатики МОБУ СОШ №2 села Новобелокатай, Белокатайского района Галиуллина Юлия Рафаиловна.

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» под ред. Колмогорова, Угринович Н.Д. «Информатика и ИКТ 10 класс».

Тип урока: обучающий урок с применением информационных технологий.

Цель урока: проверить знания, умения, навыки по данной теме.

Задачи урока:

Обучающая

систематизация и обобщение знаний по данной теме;

научить определять наиболее удобный метод решения;

научить строить графики функции с использованием электронной таблицы.

Развивающая

развитие способности самоконтроля;

активизация мыслительной деятельности учащихся;

Воспитательная

воспитание мотивов учения, добросовестного отношения к труду.

Методы обучения: частично-поисковый, исследовательский, индивидуальный.

Форма организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, карточки.

Средства обучения: мультимедийный проектор, экран, карточки

Ход урока

I . Организационный момент

Приветствие, проверка присутствующих. Объяснение хода урока

II . Повторение

Закрепление знаний по построению графиков в табличном процессоре.

Фронтальный опрос.

-Как вставить график в Е xcel ?

- Какие виды графиков существуют в Е xcel ?

Закрепление знаний по теме график с модулями.

- В чем смысл функции с модулем?

Разбор примера: y = | x | – 2.

Нужно рассмотреть два случая, когда х=0. Если х=0, то функция будет выглядеть y = x – 2. Построить в тетрадях график данной функции.

А теперь построим график функции с помощью табличного процессора MS Excel. График данной функции можно построить двумя способами:

1 способ: Использование функции ЕСЛИ

Для того чтобы построить график для начала нам нужно заполнить таблицу значений Х и У.

Называем ячейку А2-Х, ячейку В2-У. Следовательно в столбце А будет значение переменной, в столбце В значение функции.

В столбец А вводим переменной в интервале от -5 до 5 с шагом 0,5. Для этого в ячейку А3 вводим -5, а в ячейку А4 формулу =A4+0,5, копируем формулу в последующие ячейки, так как здесь относительная адресация то формула будет меняться при копировании.

После заполнения значений Х, переходим ко второму столбцу, для заполнения которого нужно ввести формулу. В ячейку В4 вводим формулу, в которой используем функцию ЕСЛИ.

Функция «Если» в электронных таблицах MS Excel (Категория - Логические) анализирует результат выражения или содержимое указанной ячейки и помещает в заданную ячейку одно из двух возможных значений или выражений.

Синтаксис функции «ЕСЛИ».

=ЕСЛИ (Логическое выражение; Значение_если_истина; Значение_если_ложь) . Логическое выражение или условие, которое может принимать значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Значение_если_истина – значение, которое принимает логическое выражение в случае его выполнения. Значение_если_ложь – значение, которое принимает логическое выражение в случае его невыполнения».

Логические выражения или условия строятся с помощью операторов сравнения (, =, =) и логических операций (И, ИЛИ, НЕ).

Рис.22 Функция ЕСЛИ

Функция ЕСЛИ относится к логическим.

Вспоминаем смысл функции с модулем: если х=0, то функция будет выглядеть y = x – 2.

Данную формулировку нужно ввести в ячейку В4 в понятном таблице виде. Значение Х находится в столбце А, следовательно если А4

А4-2, иначе =А4-2.

Рис.23 Аргументы функции ЕСЛИ

Формула имеет вид: =ЕСЛИ(A5A5-2;A5-2)

После заполнения таблицы значений. Строим график функции

Пункт меню Вставка-Диаграммы-Точечная. Выбираем один из макетов. На листе появляется пустое поле диаграммы. В контекстном меню данного поля выбираем пункт Выбрать данные. Появляется диалоговое окно Выбрать данные.

В данном диалоговом окне выбираем имя ряда в ячейке А1 или же также можно ввести название с клавиатуры.

В поле значение Х выбираем столбец, в который мы вводили значение переменной.

В поле значение У выбираем столбец, в котором мы с помощью условного оператора ЕСЛИ находили значение функции.

Рис. 24. График функции y = | x | – 2.

2 способ: Использование функции ABS

Также для построения графика с модулем, можно использовать функцию ABS.

Построим график функции y = | x | – 2 с помощью функции ABS.

В примере 2 даны значения переменной Х.

В ячейку В4 вводим формулу с использованием функции АВS

Рис.25. Ввод функции ABS с помощью мастера функций

Формула будет иметь вид: =ABS(A4)-2.

IV . Выполнение практической работы

После разбора двух примеров ученикам раздается практическое задание.

В этих заданиях вам приведены несколько функций с модулями. Вы должны выбрать какую из функции целесообразнее применять в каждом из примеров.

Практическая работа

Ученики рассматривают линейную функцию y = x – 2 и строят её график.

Задача 1. Построить график функции y = | x – 2 |

Задача 2. Построить график функции y = | x | – 2

Задача 3. Построить график уравнения | y | = x – 2

Ученики рассматривают квадратичную функцию y = x 2 – 2х – 3 и строят график.

Задача 1. Построить график функции y = | x 2 – 2х – 3 |

Задача 2. Построить график функции y = | x 2 | – 2 | х | - 3

Задача 3. Построить график уравнения | y | = x 2 – 2х - 3

V . Информация о домашнем задании.

VI .Подведение итогов урока, рефлексия. Ученики и учитель подводят итоги урока, анализируют выполнение поставленных задач.

Основными элементарными функциями называются следующие:

Степенная функция , где ;

Показательная функция , где ;

Логарифмическая функция где ;

Тригонометрические функции ;

Обратные тригонометрические функции: ,

Элементарными функциями являются основные элементарные функции и те, которые можно образовать из них с помощью конечного числа операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и суперпозиции, например:

Назовем некоторые классы элементарных функций.

Целая рациональная функция , или многочлен , где n- целое неотрицательное число (степень многочлена), - постоянные числа (коэффициенты).

Дробно-рациональная функция , которая является отношением двух целых рациональных функций:

Целые рациональные и дробно-рациональные функции образуют класс рациональных функций .

Иррациональная функция – это та, которая изображается с помощью суперпозиций рациональных функций и степенных функций с рациональными целыми показателями, например:

Рациональные и иррациональные функции образуют класс алгебраических функций.

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Степенная функция

Рис. 2.1. Рис. 2.2.

Рис. 2.3. Рис. 2.4.

Рис. 2.5. Обратно пропорциональная Рис. 2.6. Обратно пропорциональная

зависимость зависимость

Рис. 2.7. Степенная функция с положительным рациональным

показателем

Рис. 2.8. Степенная функция с положительным рациональным

показателем

Рис. 2.9. Степенная функция с положительным рациональным

показателем

Рис. 2.10. Степенная функция с отрицательным рациональным

показателем

Рис. 2.11. Степенная функция с отрицательным рациональным

показателем

Рис. 2.12. Степенная функция с отрицательным

рациональным показателем

Рис. 2.13. Показательная функция

Рис. 2.14. Логарифмическая функция

3p/2 -p/2 0 p/2 3p/2 x

Рис. 2.15. Тригонометрическая функция

3p/2 p/2 p/2 3p/2

Рис. 2.16. Тригонометрическая функция

P/2 p/2 -p p/2 3p/2

P 0 p x -p/2 0 p x

Рис. 2.17. Тригонометрическая Рис. 2.18. Тригонометрическая

функция функция

Рис. 2.19. Обратная тригономет- Рис. 2.20. Обратная тригонометри-

рическая функция ческая функция

Рис. 2.21. Обратная тригонометрическая Рис. 2.22. Обратная тригонометри-

функция ческая функция

Рис. 2.23. Обратная тригонометри- Рис. 2.24. Обратная тригонометри- ческая функция ческая функция

Рис. 2.25. Обратная тригонометри- Рис. 2.26. Обратная тригонометрическая

ческая функция функция

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ТИПОВОГО РАСЧЕТА

Задача 1.

По графику функции путем сдвигов и деформаций построить график функции .

Построение заданной функции проводится в несколько этапов, которые мы здесь рассмотрим. Функцию будем называть основной .

Построение графика функции .

Предположим, что для некоторых x 1 и x 2 основная и заданная функции имеют равные ординаты, то есть . Но тогда должно быть и

В зависимости от знака a возможны два случая.

1. Если a > 0, то точка графика функции смещена вдоль оси OX на a единиц вправо по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.1).

2. Если a < 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем

y N(x; y) M(x+a; y) M(x+a; y) y N(x; y)

0 x x+a x x+a 0 x x

Рис. 3.1 Рис. 3.2

Правило 1. Если a > 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на “a” единиц вправо .

Если a < 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц влево .

Примеры. Построить графики функций: 1) ; 2) .

1) Здесь a = 2 > 0. Строим график функции . Сдвинув его на 2 единицы вправо вдоль оси OX, получим график функции

2) Здесь a = -3 < 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).

Y=(x+3) 2 y=x 2

1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x

Рис. 3.3 Рис. 3.4

Замечание. Построение графика функции можно выполнить иначе: построив график основной функции в системе надо перенести ось на а единиц влево , если , и на единиц вправо, если . Тогда в системе получим график функции . Система имеет вспомогательное значение, поэтому ось изображается пунктирно или карандашом.

В качестве примера построим еще раз графики функций и (рис. 3.5) и (рис. 3.6)

0 1 2 x -3 -2 -1 0 x

Рис. 3.5 Рис. 3.6

Построение графика функции где

Пусть для некоторых значений и ординаты функций и равны, то есть . Тогда и . Таким образом, каждой точке графика основной функции соответствует точка графика функции Возможны два случая.

1. Если , то точка лежит в k раз ближе к оси OY, чем точка (рис. 3.7).

2. Если же 0 < k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.

Рис. 3.7 Рис. 3.8

Правило 2. Пусть k > 1. Тогда график функции f(kx) получается из графика функции f(x) путем его сжатия вдоль оси OX в k раз (иначе: его сжатием к оси OY в k раз).

Пусть 0 < k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

Примеры. Построить графики функций: 1) и ;

2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p/2 p 2p x

Рис. 3.9 Рис. 3.10

1. Строим график функции - кривая (1) на рис. 3.9. Сжав его в два раза к оси OY, получим график функции - кривая (2) на рис. 3.9. При этом, например, точка (1; 0) переходит в точку , точка переходит в точку .

Замечание. Обратите внимание: точка , лежащая на оси OY, остается на месте. Действительно, всякой точке N(0, y) графика f(x) соответствует точка графика f(kx).

График функции получается растяжением графика функции от оси OY в 2 раза. При этом снова точка остается без изменения (кривая (3) на рис. 3.9).

2. По графику функции , построенному в промежутке , строим графики функций - кривые (1), (2), (3) на рис. 3.10. Обратите внимание, что точка (0; 0) остается неподвижной.

Построение графика функции y=f(-x).

Функции f(x) и f(-x) принимают равные значения для противоположных значений аргумента x. Следовательно, точки N(x;y) и M(-x;y) их графиков будут симметричны относительно оси OY.

Правило 3. Чтобы построить график f(-x), надо график функции f(x) зеркально отразить относительно оси OY.

Примеры.

Решения показаны на рис. 3.11 и 3.12.

Рис. 3.11 Рис. 3.12

Построение графика функции y=f(-kx), где k > 0.

Правило 4. Строим график функции y=f(kx) в соответствии с правилом 2. График функции f(kx) зеркально отражаем от оси OY в соответствии с прави-

лом 3. В результате получим график функции f(-kx).

Примеры. Построить графики функций

Решения показаны на рис. 3.13 и 3.14.

1/2 0 1/2 x -p/2 0 p/2 x

Рис. 3.13 Рис. 3.14

Построение графика функции , где A > 0. Если A > 1, то для каждого значения ордината заданной функции в А раз больше, чем ордината основной функции f(x). В этом случае происходит растяжение графика f(x) в А раз вдоль оси OY (иначе: от оси OX).

Если же 0 < A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).

Правило 5. Пусть A > 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его растяжения в А раз вдоль оси OY (или от оси OX).

Пусть 0 < A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).

Примеры. Построить графики функций 1) , и 2) ,

1 0 p/2 p p/3 p x

Рис. 3.15 Рис. 3.16

Построение графика функции .

Для каждого точки N(x,y) функции f(x) и M(x, -y) функции -f(x) симметричны относительно оси OX, поэтому получаем правило.

Правило 6. Для построения графика функции надо график зеркально отразить относительно оси OX.

Примеры. Построить графики функций и (рис. 3.17 и 3.18).

0 1 x 0 π /2 π 3π/2 2π x

Рис. 3.17 Рис. 3.18

Построение графика функции , где A>0.

Правило 7. Строим график функции , где A>0, в соответствии с правилом 5. Полученный график отражаем зеркально от оси OX в соответствии с правилом 6.

Построение графика функции .

Если B>0, то для каждого ордината заданной функции на B единиц больше, чем ордината f(x). Если же B<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.

Правило 8. Чтобы построить график функции по графику y=f(x), надо этот график перенести вдоль оси OY на В единиц вверх, если B>0, или на единиц вниз, если B<0.

Примеры. Построить графики функций: 1) и

2) (рис. 3.19 и 3.20).

0 x 0 π/2 π 3π/2 2π x

Рис. 3.19 Рис. 3.20

Схема построения графика функции .

Прежде всего запишем уравнение функции в виде и обозначим . Тогда график функции строим по следующей схеме.

1. Строим график основной функции f(x).

2. В соответствии с правилом 1 строим график f(x-a).

3. Путем сжатия или растяжения графика f(x-a) с учетом знака k по правилам 2-4 строим график функции f .

Обратите внимание: сжатие или растяжение графика f(x-a) происходит относительно прямой x=a (почему?)

4. По графику в соответствии с правилами 5-7 строим график функции .

5. Полученный график сдвигаем вдоль оси OY в соответствии с правилом 8.

Обратите внимание: на каждом шаге построения в качестве графика основной функции выступает предыдущий график.

Пример. Построить график функции . Здесь k=-2, поэтому . Учитывая нечетность , имеем .

1. Строим график основной функции .

2. Сместив его вдоль оси OX на единицы вправо, получим график функции

(рис. 3.21).

3. Полученный график сжимаем в 2 раза к прямой и таким образом получаем график функции (рис. 3.22).

4. Сжав к оси OX последний график в 2 раза и зеркально отразив его от оси OX, получим график функции (рис. 3.22 и 3.23).

5. Наконец, смещением на вверх по оси OY получаем график искомой функции (рис. 3.23).

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

Рис. 3.21 Рис. 3.22

0 1 3/2 2 x -π/2 0 π/2 x

Рис. 3.23 Рис. 3.24

Задача 2.

Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Решение этой задачи также состоит из нескольких этапов. При этом необходимо помнить определение модуля:

Построение графика функции .

Для тех значений , для которых , будет . Поэтому здесь графики функций и f(x) совпадают. Для тех же , для которых f(x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .

Правило 9. Строим график функции y=f(x). После этого ту часть графика f(x), где , оставляем без изменения, а ту его часть, где f(x)<0, зеркально отражаем от оси OX.

Замечание. Обратите внимание, что график всегда лежит выше оси OX или касается ее.

Примеры. Построить графики функций

(рис. 3.24, 3.25, 3.26).

Рис. 3.25 Рис. 3.26

Построение графика функции .

Так как , то , то есть задана четная функция, график которой симметричен относительно оси OY.

Правило 10. Строим график функции y=f(x) при . Отражаем построенный график от оси OY. Тогда совокупность двух полученных кривых даст график функции .

Примеры. Построить графики функций

(рис.3.27, 3.28, 3.29)

-π/2 0 π/2 x -2 0 2 x -1 1 x

Рис. 3.27 Рис. 3.28 Рис. 3.29

Построение графика функции .

Строим график функции по правилу 10.

Строим график функции по правилу 9.

Примеры. Построить графики функций и .

1. Строим график функции (рис. 3.28)

Отрицательную часть графика отражаем от оси OX. График изображен на рис. 3.30.

2 0 2 x -1 0 1 x

Рис. 3.30 Рис. 3.31

2. Строим график функции (рис. 3.29).

Отражаем отрицательную часть графика от оси OX. График изображен на рис. 3.31.

При построении графика функции, содержащей знаки модуля, весьма существенно знать промежутки знакопостоянства функции. Поэтому решение каждой задачи необходимо начинать с определения этих промежутков.

Пример. Построить график функции .

Область определения . Выражения x+1 и x-1 изменяют свои знаки в точках x=-1 и x=1. Поэтому область определения разобьем на четыре промежутка:

Учитывая знаки x+1 и x-1, имеем

Таким образом, функцию можно записать без знаков модуля следующим образом:

Функциям соответствуют гиперболы, а функции y=2 – прямая линия. Дальнейшее построение можно провести по точкам (рис. 3.32).

x	-4	-2	-1	-
y

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

Замечание. Обратите внимание, что при x=0 функция не определена. Говорят, что функция в этой точке терпит разрыв. На рис. 3.32 это отмечено стрелками.

Задача 3. Построение графика функции, заданной несколькими аналитическими выражениями.

В предыдущем примере функцию мы представили несколькими аналитическими выражениями. Так, в промежутке она изменяется по закону гиперболы ; в промежутке , кроме x=0, это линейная функция; в промежутке снова имеем гиперболу . Подобные функции часто будут встречаться в последующем. Рассмотрим простой пример.

Путь поезда от станции А до станции B состоит из трех участков. На первом участке он набирает скорость, то есть в промежутке его скорость , где . На втором участке он движется с постоянной скоростью, то есть v=c, если . Наконец, при торможении его скорость будет . Таким образом, в промежутке скорость движения изменяется по закону

Построим график этой функции, полагая a 1 =2, c=2, b=6, a 2 =1 (рис. 3.33).

0 1 2 3 4 5 6 x 0 π/2 π x

Рис. 3.33 Рис. 3.34

В этом примере скорость v изменяется непрерывно. Однако в общем случае процесс может протекать более сложно. Так, функция

имеет более сложный график (рис. 3.34), который в точке терпит разрыв.

Таким образом, если задана функция

то надо построить график функции y=f(x) в промежутке и график функции в промежутке . Совокупность двух таких линий даст график заданной функции.

Задача 4. Построение кривых, заданных параметрически.

Задание кривой L параметрически характеризуется тем, что координаты x,y каждой точки задаются как функции некоторого параметра t:

При этом в качестве параметра t может выступать время, угол поворота и т.д.

К параметрическому заданию кривой L прибегают в тех случаях, когда трудно или вообще невозможно выразить явным образом y как функцию аргумента x , то есть y=f(x). Приведем некоторые примеры.

Пример 1. Декартовым листом называется кривая L , уравнение которой имеет вид .

Положим здесь , тогда или , то есть , . Итак, параметрические уравнения декартова листа имеют вид: , , где .

Кривая изображена на рис. 3.35. Она имеет асимптоту y=-a-x.

«Преобразование графиков функций» - Растяжение. Симметрия. Закрепить построение графиков функций с использованием преобразований графиков элементарных функций. Построение графиков сложных функций. Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2. Параллельный перенос. Сопоставить каждому графику функцию. Преобразование графиков функций. Рассмотрим примеры преобразований, объясним каждый вид преобразования.

«Иррациональное уравнение» - Алгоритм решения уравнений. История неразумных чисел. Какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней. «Урок-дискуссия». Найди ошибку. Введение. " Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем". Ход урока. В споре недопустимы оскорбления, упреки, недоброжелательность в отношении к своим одноклассникам.

«График функции» - Если линейная функция задана формулой вида у = kх, то есть b=0, она называется прямой пропорциональностью. Если линейная функция задана формулой у = b, то есть k=0, то её график проходит через точку с координатами (b;0) параллельно оси ОХ. Функция. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой y = kx + b, где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа.

Как построить график линейной функции? - Значение у, при котором x=3. Закрепление пройденного материала. Методическая тема. Построить график линейной функции у=-3х+6. - Определить свойства данной функции. Проверка: Ученик у доски. Изучение функций. Письменно с проверкой. В объёме школьной программы.

«График функции Y X» - Пример 1. Построим график функции y=(x - 2)2, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой. Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Шаблон параболы у = х2. График функции y=(x - m)2 является параболой с вершиной в точке (m; 0).

«Иррациональные уравнения и неравенства» - Методы решения. 3. Введение вспомогательных переменных. 1. Возведение в степень. Иррациональные уравнения Методы решения. Иррациональные уравнения и неравенства. 2. Умножение на сопряженное выражение. 4. Выделение полного квадрата под знаком радикала. 6. Графический метод. Иррациональные неравенства.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.